한양대학교 2004학년도 1학기 편입학 전형
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1. 답안지에 성명, 지원 학부(과), 수험 번호를 정확히 쓰십시오.
2. 답안 표기는 컴퓨터용 사인펜을 사용하고 그 밖의 어떠한 표기도 하지 마십시오.
3. 필요한 계산은 문제지의 여백을 활용하십시오.
4. 모든 답은 별지에 있는 “답안지”에 쓰십시오.
5. 1 ~ 20번은 2점, 21 ~ 35번은 4점이며, 오답을 표기한 경우 해당 점수의 1/2을 추가로 감점합니다. 

 

1. 다음 중 옳지 않은 것은 ? [2점]

① y=sinx의 역함수는 x= siny, 이다.

② 임의의 실수 x에 대하여 역사인함수 를 만족한다.

이다.

④ y=sinx는 그 치역 에서 역함수를 정의할 수 없다.

2. 심장형(cardioid) 에 대하여 다음 중 옳지 않은 것은 ? [2점]

(또는 극축)에 관하여 대칭이다.

에서 증가함수이다.

와 동치이다.

을 직교방정식으로 표현하면 이다.

3. 일 때, 를 구하시오. [2점]

4. 무한급수

에 대한 설명 중 옳은 것은 ? [2점]

① 수렴하는 교대급수(alternating series)이다.

② 조건부수렴(conditionally converge)하는 무한급수이다.

③ 절대수렴(absolutely converge)하는 무한급수이다.

④ 발산하는 무한급수이다.

5. 멱급수

다음 중 옳지 않은 것은 ? [2점]

6. A, B, C 가 서로 다른 정방행렬이고 O이 영행렬일 때, 다믕 중 올은 것은 ? [2점]

이면 또는

7.

의 수반행렬(adjoint of A)에서 제 3행의 원소들의 합을 구하시오. [2점]

① -1

② 1

③ c-1

④ c+1

8. 연립방정식

의 해가 존재하도록 a를 구하시오. [2점]

② -1

④ 1

9. 영벡터가 아닌 3차원벡터 에 대하여 다음 중 옳지 않은 것은? [2점]

① 두 벡터의 외적 x = x 이다.

② 외적 x (+) = (x ) + (x) 이다.

③ 외적 x 에 수직이다.

x = 은 두 벡터가 평행이기 위한 필요충분조건이다.

10. 점 (1,1,1)에서 = (1,2,2) 방향으로의 함수 의 방향도함수를 구하시오.[2점]

① -4

11. 함수 이 점 (a,b)에서 극값 c를 가질 때, a+b+c를 구하시오. [2점]

① 1

② 3

③ 0

④ -1

12. 초기값 y(0)=1, 을 만족하는 미분방정식 에서 y(1)의 값은? [2점]

① e

② 2e

③ 3e

④ 4e

13. 초기값 y(0)=1, 을 만족하는 미분방정식 에서 의 값은? [2점]

① 1

② 2

14. Laplace 변환 는 ? [2점]

15. 벡터들의 집합 {(0,1,0), (1,1,1), (0,1,-1),(-1,-1,1)}에서 선형독립인 벡터들의 최대 개수는? [2점]

① 1

② 2

③ 3

④ 4

16. 행렬

의 서로 다른 두 개의 고유치(eigenvalue) 에서

     는? [2점]

① 1

② 2

③ 3

④ 4

17. 행렬

일 때,  는 ?

[2점]

18. 3개의 벡터 (1, 0, -1, 1), (0, 0, -1, 1), (2, -1, 2, 0)들과 수직인 0이 아닌 벡터

    = 에 대한 설명 중 옳은 것은 ? [2점]

는 임의의 실수이다.

+ + + = 0 이다.

+ - = 0 이다.

  - = 0 이다.

19. 행렬

이고 는 단위벡터일 때, 는 ?  [2점]

① 0

② 1

③ 2

④ 4

20. 행렬

과 단위행렬 을 가지고 행렬

     정의할 때, 행렬 B의 계수(rank)는 ?  [2점]

① 0

② 2

③ 3

④ 5

21. 적분

를 구하시오.  [4점]

③ 0

④ 발산

22. 극한

을 구하시오.  [4점]

① 0

② 1

23. 을 그 원의 접선 에 관해서 회전했을 때 생긴 회전곡면의 겉넓이에 대한 다음 설명 중 옳은 것은 ? [4점]

① 원 의 매개방정식은 이므로 축 위의 반원을 축에 관하여 회전했을 때 생긴 회전곡면의 겉넓이와 같다.

② 회전곡면의 겉넓이는 에 관해서 회전했을 때 생긴 회전곡면의 겉넓이와 다르다.

③ 회전곡면의 겉넓이는  이다.

④ 회전곡면의 겉넓이는 반지름이 이고 높이가 인 원기둥의 겉넓이와 같다.

24. 극한

을 구하시오.  [4점]

① 0

③ -1

④ 1

25. 행렬식

의 제1계 편도함수 를 구하시오.  [4점]

26. 이중적분

의 값을 구하시오.  [4점]

27. 점 (0,0)에서 이변수함수 의 2차근사다항식을 이용하여 의 근사값을 구하시오. [4점]

② 0

③ 1

28. 초기값 y(0) = 1을 만족하는 미분방정식 에서 y(1)의 값은 ? [4점]

29. 초기값 y(0) = 0을 만족하는 미분방정식 의 해는 ? [4점]

30. 미분방정식

를 만족하는 모든 해 y의 극한 

      존재한다면, 극한 이 되기 위한 는 ?  [4점]

④ 모든 실수

31. 모든 실수 x에 대해서 정의된 미분방정식 에서 y를 x에 대한 멱급수로

      표현하였을 때, 의 계수는 ? [4점]

① -1

② 0

③ 1

④ 3

32. 역 라플라스 변환(inverse Laplace transformation)

 

는?  [4점]

33. 초기값

 

를 만족하는 미분방정식

에서  

는 ?

 [4점]

 

34.  구간 에서 정의된 함수 를 푸리에(Fourier) 급수로 표현한 것은?( [4점]

35. 임의의 정방행렬 에 대하여 다음 설명 중 옳은 것을 모두 고른 것은 ? [4점]

(가) 의 모든 고유치는 실수이다.
(나) 개의 서로 다른 고유치를 갖는다.
(다) 의 고유치들은 같다.
(라) 이고 의 행렬식 이면, 이다.

① (가), (나)

② (가), (다)

③ (나), (라)

④ (다), (라)